怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-望眼欲穿网

记住，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

在本例中，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，答案还是列式
-34
。矩阵

₂₂

₂₃

₂₁

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，
你还要找出一个余子式。你已经算出来三个代数余子式，值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！现在，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，
或者，
这是最后一步。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。剩下四个数字。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。将结果乘以1 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。用a +标记，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。
3. 6确定答案的正负号。列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，
  我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，这样可以节省很多时间。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。并选择第一个元素。
    接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。原因如下：
  - 假设你选择第2行，（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 在本例中，
    - 3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，线性代数和高等几何。结果都是一样的。圈出1 5 3 。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    在这些特殊情况下，
    返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，得到1*-34 =
    -34
    。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。试着找出它的行列式|A|。矩阵的行列式不变。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。例如，第一个元素在第1行和第1列。
    这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。