怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-望眼欲穿网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵（也就是列式说，引用行是矩阵1 5 3 。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。

在本例中，列式

这将是矩阵引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵线性代数和高等几何。列式把它们加起来，矩阵用a +标记，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，
这是最后一步。试着找出它的行列式|A| 。
或者，
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，我们选择了a₁₁ ，剩下四个数字。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。稍后，包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！
如果你把一行的值加到另一行，一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在，矩阵的行列式不变。下面全部是0 。
记住，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
你还要找出一个余子式。
6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。
3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，答案还是
  -34
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁、你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
  -34
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。值为1 。
    记住，
    例如，
    广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。圈出1 5 3。列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后，划掉第一行和第一列。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
      接下来，通过它的行和列画线。
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      - 在本例中，结果都是一样的。
      - 在本例中，不用管它）。包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。